©2018 by Uriel Aviges.

  • Rav Uriel Aviges

Yitro 5772

Mathématiques et logique chez Maimonide

A la fin du récit du don de la torah on peut lire les versets suivants : « Moïse et Aaron remontèrent, accompagnés de Nadav, d'Avihou et des soixante-dix anciens d'Israël." 10 Ils contemplèrent la Divinité d'Israël. Sous ses pieds, quelque chose de semblable au brillant du saphir et de limpide comme la substance du ciel. 11 Mais Dieu ne laissa point sévir son bras sur ces élus des enfants d'Israël et après avoir joui de la vision divine, ils mangèrent et burent. » les versets semblent indiquer que D voulait punir les élus des enfants d’Israël, c'est-à-dire, Nadav et Avihou et les soixante-dix anciens d’Israël, mais il ne l’a pas fait.

A ce sujet Rashi cite le midrash « Ils virent le Eloqim d’Israël Ils ont regardé, ils ont contemplé, se rendant ainsi passibles de la peine de mort. Toutefois, le Saint béni soit-Il n’a pas voulu troubler la joie de la Tora, et Il a attendu, en ce qui concerne Nadav et Avihou, jusqu’au jour de l’inauguration du tabernacle, et en ce qui concerne les Anciens d’Israël, jusqu’à : « Le peuple fut comme des gémissants, […] le feu de Hachem brûla contre eux, il consuma dans l’extrémité (biqetsè) du camp » (Bamidbar 11, 1). Il faut comprendre le mot biqetsè comme s’il était écrit : biqetsinim (« les nobles ») qui étaient dans le camp. » 

[ce commentaire de Rashi pose un problème évident. Pourquoi D n’a pas voulu troubler la joie du don de la torah, alors que par la suite il a troublé la joie du jour de l’inauguration du mishkan (Rosh Hodesh Nissan) ? Je n’ai pas de réponse à cette question et je ne souhaite pas y réfléchir dans ce cours. Je mentionne ce problème simplement par ce que j’écris ce texte quelques jours avant Rosh Hodesh Nissan, le jour de l’inauguration du mishkan et je cherche à donner à ce texte un peu d’actualité. Donc, ce chabath Rosh Hodesh, je vous invite à réfléchir à cette question : pourquoi D n’a-t-il pas voulu tuer Nadav et Avihou le jour de chavouoth pour ne pas troubler la fête du don de la torah, alors qu’il les a mis à mort le jour de Roch Hodesh Nissan, le jour de l’inauguration du mishkan ?)]

Nadav et Avihou et les soixante dix sages d’Israël ont été condamnés à mort le jour du don de la torah par ce qu’ils avaient contemplé D. Cette affirmation nécessite une explication, en effet, si D s’était révélé sur le mont Sinaï, c’est bien par ce qu’il voulait être contemplé ! Alors pourquoi les sages d’Israël sont-ils condamnés à mort pour avoir vu D ? De plus, même si c’était une erreur de contempler l’essence de D, pourquoi cette erreur était-elle grave au point qu’elle ne pouvait pas être réparée par la techouvah ? Pourquoi les sages furent condamnés irrémédiablement sans aucune échappatoire possible ?

Maimonide dans le chapitre 5 du livre 1 du Guide des Egarés donne une explication. Dans ce cours nous allons tenter d’analyser ce texte, le voici.

Guides des égarés 1-5

Lorsque le premier philosophe a commencé à chercher des preuves sur des sujets très profonds, il a dit en s’excusant la chose suivante: « il ne faut pas que le lecteur pense que c’est par arrogance ou par orgueil qu’il parle de choses qu’il ne connait pas, mais au contraire le lecteur doit apprécier le courage et le travail qu’il déploie pour trouver les vérités les plus hautes que son entendement lui a permis de découvrir.

Ainsi, nous disons qu’il faut que l’homme ne détruise pas sa capacité à comprendre l’essence de D dès le début de sa réflexion. Pour cela avant de réfléchir sur l’essence divine, il faut d’abord qu’il s’habitue à certaines connaissances et à certains traits de caractères. Qu’il purifie son caractère par une grande purification, et qu’il détruise ses désirs illusoires. Et lorsqu’il comprendra toutes ces introductions et qu’il les connaitra, et qu’il comprendra la manière d’obtenir des preuves et les analogies, et qu’il connaitra la manière de se préserver des erreurs de l’esprit, alors seulement, il pourra commencer à réfléchir sur la connaissance de D.

Et il ne faut pas que sur ce point il se base sur ce que son cœur lui dicte spontanément. Il ne faut pas qu’il se base sur des croyances « a priori » des préjugés qu’il va plaquer sur sa connaissance de D. Mais il doit rester sans bouger, patiemment et timidement en s’empêchant de réfléchir, jusqu'à ce qu’il comprenne une chose à la fois. 

Et c’est à ce sujet que le verset dit : « et Moshé s’est caché la face, car il avait peur de regarder D » or, il est certain que D n’est pas visible à l’œil nu ! (pour que Moshé ait besoin de cacher sa face pour ne pas le voir ! mais Moshé s’est gardé de porter un jugement spontané sur l’essence de D). Et nos sages nous enseignent que, par ce mérite, il a pu ensuite mériter de voir l’image de D, comme le dit le verset. 

Cependant, les grands maitres d’Israël, eux, ont détruit. Car ils ont réfléchi et ils ont compris, cependant leur compréhension n’était pas parfaite. Et c’est pour cela que le verset dit a leur sujet « et ils ont vu le D d’Israël et sous ses pieds il y avait l’aspect de pierres de saphir ». le verset montre bien qu’il n’ont pas simplement vu D, puisque le verset vient critiquer le contenu de leur vision, et pas expliquer ce qu’ils ont vu (puisqu’il n’y avait rien à voir), le verset veut nous montrer que la vision des maitres avait incorporé des impuretés matérielles extérieures à la connaissance de D et ceci a entrainé de manière irrémédiable le fait qu’ils soient détruits avant même d’avoir la chance de pouvoir acquérir « la perfection ». Et ils ont été condamnés et exterminés, et Moshé a du prier pour qu’ils ne soient pas tués sur le mont Sinaï, et D a écouté sa prière, et pour cela, les sages n’ont été exterminés que plus tard à « Tavera », et Nadav et Avihou ont été tués lors de l’inauguration du temple.

Dans ce texte, Maimonide explique que pour réfléchir à l’essence de D et pour recevoir la torah, il faut avant tout réfléchir à autre chose. Il faut apprendre à réfléchir avant de vouloir comprendre la torah. On ne peut pas apprendre à réfléchir en apprenant la torah, il faut d’abord s’exercer à penser sur d’autres sujets pour former son esprit, et ensuite dans un deuxième temps, on peut tenter de comprendre l’essence de D et les lois de la torah.

Celui qui brulerait les étapes et qui chercherait à sauter les introductions nécessaires à la compréhension de la torah, celui la, est condamné à se tromper et à ne jamais comprendre le véritable sens de la torah. Maimonide pense que les sages d’Israël et Nadav et Avihou, contrairement à Moshe, ont cherché à bruler les étapes et à sauter les introductions. De ce fait leur perception de D et de la torah était faussée depuis le départ, et ils n’avaient aucune possibilité de se corriger et d’apercevoir leur erreur. C’est pour cela qu’ils ont été condamnés à mort, sans avoir la possibilité de faire techouvah. 

Maimonide pense, que pour acquérir la connaissance de la torah il y a un ordre à suivre, et si on ne suit pas cet ordre, même avec la meilleure intention du monde, on n’arrivera jamais à une compréhension juste de la torah.

Cette idée est a priori critiquable, comment peut on affirmer qu’il y a des erreurs théoriques que l’on ne peut jamais corriger ? Par l’expérience et la réflexion, l’homme affine constamment sa pensé, jusqu'à ce qu’il arrive à comprendre la vérité, quand il est de bonne foi. Toutes nos connaissances viennent de nos erreurs, c’est en se trompant que l’on apprend. Alors comment Maimonide peut-il affirmer qu’il y a des erreurs de réflexions qui sont incorrigibles ? 

Dans la même veine, Le midrash dans le livre des lamentations dit «D a dit : « j’aurais aimé que les juifs m’abandonnent et qu’ils continuent à étudier la loi de la torah, car la lumière de la torah les aurait ramenés à la vérité ». On voit bien, que l’étude de la torah amène l’homme à la vérité, même s’il ne la cherche pas. Alors, comment Maimonide peut-il dire qu’il y a des introductions nécessaires à l’étude et que sans ces introductions, l’homme est condamné à commettre des erreurs qu’il ne peut plus corriger ?

Ce passage de Maimonide est encore plus étonnant lorsque l’on apprend la nature des savoirs absolument requis avant de commencer l’étude de la torah selon lui. Pour Maimonide le savoir qu’il faut acquérir avant d’étudier la torah c’est la connaissance parfaite des mathématiques. (Ceci est explicite dans son livre « les mots de la réflexion (chapitre 14) et implicite dans la lettre introductive au lecteur du Guide des Egarés). Si Nadav et Avihou et les soixante dix sages d’Israël ont été condamnés à mort par D, c’est par ce qu’ils ne connaissaient pas les mathématiques ! Moshe a pu comprendre l’essence divine par ce qu’il avait appris les mathématiques avant d’étudier les textes de la torah ! C’est une blague ?

Dans la philosophie grecque de Platon ou d’Aristote on retrouve cette même idée, selon laquelle il faut apprendre à réfléchir avant de commencer à réfléchir effectivement. Sans cette éducation de la pensé l’homme est sur de se tromper et de ne jamais arriver à connaitre la vérité. Chez les grecs, cette idée n’est pas limitée à la connaissance de la philosophie ou de D, mais elle est étendue à tous les secteurs d’activité.

Si un cordonnier a mal appris à faire des chaussures, il est sur de continuer toute sa vie à faire de mauvaises chaussures, il en va de même pour un musicien ou un cuisinier. Pour les penseurs grecs, celui qui n’a pas appris à réfléchir est condamné à se tromper, par ce qu’il va croire que son erreur est un idéal à atteindre.

Prenons l’exemple d’un pizzaiolo qui met toujours trop d’ail dans sa pizza, même si tous les clients de la pizzeria lui disent « tu sais, tu mets trop d’ails dans ta pizza ! » il risque de continuer à mettre trop d’ail, par ce que pour lui, c’est cela la marque de sa cuisine personnelle, pour le pizzaiolo, ce sont les clients qui ne comprennent rien au gout que doit avoir une pizza. (Il est possible que le pizzaiolo arrive à imposer son gout au public et qu’il lance la mode de la pizza à l’ail,) il n’empêche que, le pizzaiolo était incapable de corriger son erreur, par ce qu’il recherchait l’innovation et la marque de son originalité en faisant des pizzas. 

Souvent en cherchant sa voix et son originalité, on ne fait que répéter une seule et même erreur continuellement, en croyant que cette erreur est un idéal à atteindre. 

Prenons l’exemple d’un écrivain ayant déjà écrit un premier livre, si il cherche à en écrire un deuxième, c’est par ce qu’il sait que le premier n’a pas rempli le rôle qu’il devait jouer. L’auteur pense qu’il a encore quelque chose à dire qu’il n’a pas réussi à dire avec l’ancien livre. L’auteur va écrire un deuxième livre, et il sera aussi déçu du deuxième que du premier, puis il en écrira un troisième et ainsi de suite. Comme le pizzaiolo qui met trop d’ail dans sa pizza, l’écrivain sait qu’il se trompe quelque part, sans savoir exactement ou et pourquoi, justement parce que le point où il se trompe, c’est souvent l’idéal qu’il recherche.

Je vais donner un troisième exemple concret qui illustre la même idée. Disons qu’un homme riche décide d’ouvrir un fond d’investissement pour devenir trader, et qu’à la fin il perd tout, on peut parier que, dès qu’il aura assez d’argent, il va ouvrir un nouveau fond d’investissement où il va a nouveau reperdre tout son argent. La raison pour laquelle cet homme veut recommencer à ouvrir son fond, ce n’est pas parce qu’il est bête et qu’il veut perdre son argent, mais c’est par ce qu’il sait qu’il se trompe quand il gère son fond et il pense qu’il va rectifier son erreur la prochaine fois.

Mais, en fait, la raison pour laquelle il se trompe dans sa gestion, c’est souvent la raison pour laquelle il veut ouvrir le fond. Donc automatiquement, dès qu’il va ouvrir le fond il va refaire la même erreur. Parce que s’il avait corrigé son erreur, il n’aurait plus envie d’ouvrir le fond d’investissement. Souvent, un homme veut ouvrir un fond d’investissement pour montrer qu’il est capable de prendre des risques, ce qui entraine des pertes désastreuses et prévisibles.

On retrouve ce genre d’erreur à répétition dans les choix des conjoints, souvent, ceux qui s’investissent dans des relations calamiteuses une première foi, font le même type d’erreur une deuxième fois. Ils pensent qu’ils n’ont pas trouvé le conjoint idéal, amis en fait, c’est la recherche de leur idéal amoureux qui est la racine du problème. Ils recherchent dans l’autre un idéal de dépassement qui est en fait une auto destruction.

De même, les pizzaiolos ont la passion des pizzas, justement par ce qu’ils peuvent y mettre trop d’ail et affirmer leur originalité, dès qu’ils comprennent que c’est une erreur, et que personne n’aime ca, alors ils ne sont plus du tout intéressés à faire des pizzas. L’écrivain qui comprendra ce qu’il n’arrive pas à écrire n’éprouvera plus aucun intérêt à écrire. Un auteur est donc condamné à se tromper, par ce qu’il prend son erreur comme étant un idéal à atteindre.

Selon Maimonide, si Nadav et Avihou et les soixante dix sages ont été condamnés à mort, c’est parce qu’ils étaient condamnés à penser que leurs erreurs étaient des idéaux à atteindre. Aucune expérience, et aucun raisonnement n’aurait pu les détromper. Le rapport qu’ils avaient avec la divinité était absolument conditionné à leur erreur. Exactement comme le businessman qui veut ouvrir un fond par ce qu’il veut prendre des risques, ou comme l’écrivain qui veut écrire par ce qu’il veut exprimer quelque chose qu’il ne sait pas exprimer par l’écriture. Ainsi le rapport à D de Nadav et Avihou était conditionné par un désir qui était une erreur en lui-même.

Maimonide pense que l’étude des mathématiques peut protéger contre ce genre d’errements. Ceci peut paraitre étonnant, aujourd’hui on dirait plutôt que c’est la psychanalyse qui résout ce genre de problèmes. Pourtant l’avis de Maimonide est tout à fait défendable.

Lorsque Maimonide dit que les mathématiques sont nécessaires à l’étude de la torah, il s’oppose à un autre philosophe Muhamed al Ghazali, qui pensait que c’était l’étude de la logique qui était nécessaire comme préambule introductif à la pensé religieuse. Maimonide s’oppose aussi à Avicenne et à Aristote qui pensaient que l’étude des mathématiques ne devait venir qu’après l’observation de la nature. Maimonide pense qu’il est nécessaire d’étudier les mathématiques avant d’étudier la nature. Quel est l’enjeu de cette prise de position de Maimonide ?

Maimonide en s’opposant à al Ghazali a une vision très moderne des mathématiques, il pense que les mathématiques ne sont pas logiques. Pour Maimonide la logique a pour but de différencier ce qui est vrai de ce qui est faux, alors que les mathématiques doivent analyser ce qui est cohérent et ce qui ne l’est pas.

Maimonide pense que l’on ne peut pas réconcilier les deux sciences, entre définir ce qui est vrai et ce qui est faux et ce qui est cohérent de ce qui ne l’est pas, il y a un fossé infranchissable. Pour Maimonide ce qui est parfaitement cohérent est automatiquement faux, et ce qui est vrai est toujours d’une certaine manière incohérent. 

Cette idée a été mise en évidence d’une manière très simple par Russell dans ce qu’il appelle le paradoxe du barbier : Un barbier se propose de raser tous les hommes qui ne se rasent pas eux-mêmes, et seulement ceux-là. Le barbier doit-il se raser lui même ? L'étude des deux possibilités conduit à une contradiction. Si le barbier ne se rase pas lui-même, il doit se raser, puisqu’il doit raser tout ceux qui ne se rasent pas eux mêmes, mais si il se rase lui-même, il ne peut plus se raser. A travers cet exemple on comprend que ce qui est cohérent ne peut pas toujours être vrai. Le fait de « raser toute les personnes qui ne se rasent pas elles-mêmes » est une fonction cohérente, elle est mathématisable, pourtant, dans la pratique elle ne peut pas être appliquée. Cette fonction mathématiquement vraie est réfutée par la logique.

Pour simplifier, Maimonide pense, comme Russel et d’autres mathématiciens modernes, que l’on ne peut pas fonder les mathématiques sur la logique, ou bien mathématiser la logique. Par ce que la logique a pour but de juger si des propositions sont vraies ou fausses alors que les mathématiques ne servent qu’à vérifier si une théorie est cohérente ou non. 

Pour Maimonide ce qui peut empêcher une mauvaise interprétation de la religion ce sont les mathématiques, c'est-à-dire l’étude de la cohérence d’une théorie et pas l’étude logique de ce qui peut être vrai ou pas. 

Ce qui peut permettre au pizzaiolo de comprendre qu’il a un problème avec l’ail dans les pizzas, ce n’est pas une réflexion sur la nature exacte du gout idéal d’une pizza, mais plutôt une remise en question sur la cohérence de son amour de l’ail. Si le pizzaiolo aime l’ail même dans le poisson ou dans les grillades, il peut se dire, que s’il met de l’ail dans la pizza c’est simplement par ce qu’il aime l’ail. Il y a une cohérence dans son gout de l’ail, par contre si, dans les autres plats il ne met jamais d’ail et qu’il en met uniquement dans la pizza, le pizzaiolo peut intuitioner qu’il a un problème dans son rapport à la pizza. 

De même si une femme aime fréquenter des amies intelligentes, et qu’elle cherche aussi les hommes intelligents, il y a une cohérence dans son gout, par contre si elle a des amis intelligente et qu’elle fréquente des hommes bêtes, cette incohérence doit l’alarmer sur son rapport aux hommes en général. 

De même ce qui peu permettre à l’homme riche de comprendre qu’il a un problème avec les fonds d’investissements, c’est le fait qu’en général il n’investit jamais une deuxième fois dans un business où il a déjà perdu de l’argent, si exceptionnellement, il veut malgré tout investir à nouveau dans un fond, cette incohérence dans son comportement doit lui prouver qu’il y a une erreur a la base même de son désir d’investir. 

Pour Maimonide ce qui peut sauver de l’erreur fatale répétitive, l’erreur de laquelle on ne peut pas sortir par ce qu’on pense qu’elle est le but de notre vie, c’est le test de la cohérence.

Lorsqu’un homme veut étudier la torah, il doit d’abord chercher la cohérence du système avant de vouloir comprendre sa vérité. Si une idée est cohérente avec elle-même et avec le reste de la torah, alors elle doit être acceptée, par contre si elle est contradictoire, alors, elle doit être rejetée ou interprétée. 

Le fait que les sages d’Israël ont vu quelque chose d’autre avec D sur le mont Sinaï, « une pierre de Sapir » ce n’était pas grave. Les sages auraient du comprendre l’incohérence qu’il y avait dans leur vision et ils auraient pu interpréter par la suite cette vison d’une manière différente. Ils auraient interprété et reconstruit l’unité du dévoilement, pour qu’il s’intègre à la connaissance de l’unité de D.

Mais, du fait que les sages n’ont pas cherché à étudier les règles de la cohérences, c'est-à-dire les mathématiques, et qu’ils ont acceptée une contradiction à l’intérieur même de leur vision de la torah et de D, alors, ils étaient condamnés à se tromper, en prenant leur erreur comme étant la vérité mystérieuse qu’il fallait découvrir a travers leur étude. (C’est peut être l’erreur de la foi dans le mystère de la trinité chez les chrétiens).

Pour Maimonide il faut chercher la cohérence du désir avec lui-même, et avec le reste de notre existence avant de s’interroger sur la vérité effective de ce désir.